LEZIONE 04 · REGOLARITÀ E CASUALITÀ

Una chiave che cambia non è sempre imprevedibile

Vigenère applica spostamenti diversi alle lettere. Il one-time pad porta l’idea a una condizione estrema: un segreto casuale lungo quanto il messaggio e mai riutilizzato.

Chi?: Mittente e destinatario che condividono materiale segreto.
Che cosa?: Una sostituzione polialfabetica, cioè con più corrispondenze possibili per la stessa lettera.
Quando?: Vigenère è utile per studiare gli attacchi; il one-time pad richiede condizioni operative molto restrittive.
Dove?: Prima su lettere; poi su bit per comprendere il caso moderno del pad.
Perché?: Riconoscere la differenza tra ripetizione, casualità e sicurezza dimostrabile.

Le parole di questa lezione

Chiave periodica: Una sequenza riutilizzata ciclicamente. La chiave LEMON si ripete come LEMONLEMON…: il suo periodo è 5.
Sostituzione polialfabetica: La sostituzione dipende anche dallo stato o dalla posizione. La stessa A può diventare lettere diverse in punti diversi.
XOR: Operazione su due bit: restituisce 1 se sono diversi, 0 se sono uguali. Quindi 0 XOR 0 = 0, 0 XOR 1 = 1, 1 XOR 0 = 1, 1 XOR 1 = 0. Applicarla due volte con lo stesso secondo operando annulla l’effetto.
Segretezza perfetta: Conoscere il cifrato non cambia la probabilità assegnata ai possibili messaggi, nelle ipotesi del modello. Non significa nascondere automaticamente la lunghezza o garantire l’integrità.

Vigenère senza costruire 26 tabelle

Usiamo A = 0, …, Z = 25. Per la posizione i sommiamo l’indice del testo p_i e quello della chiave k_i, poi riduciamo modulo 26. Per decifrare sottraiamo. Non serve memorizzare una matrice di alfabeti: la formula descrive le stesse corrispondenze.

Chiaro:   ATTACKATDAWN
Chiave:   LEMONLEMONLE
Cifrato:  LXFOPVEFRNHR

Posizione 1: A=0  + L=11  → L=11
Posizione 2: T=19 + E=4   → X=23
Posizione 3: T=19 + M=12  → F=5 (31 mod 26)

Il testo inglese significa «attacca all’alba» ed è usato solo come esempio convenzionale. Per CIAO con chiave SOLE si ottiene UWLS.

Come si attacca una ripetizione

Se la chiave ha periodo 5, le posizioni 1, 6, 11, … usano tutte lo stesso spostamento. Separando il cifrato in cinque sottosequenze si torna a cinque problemi simili a Cesare. Ripetizioni di gruppi e distanze tra loro possono suggerire multipli del periodo: è l’idea dell’esame di Kasiski, non una garanzia meccanica su ogni testo. Campioni più lunghi aiutano a distinguere regolarità da coincidenze.

Nel video il nome è trascritto in modo impreciso: Friedrich Kasiski era un ufficiale prussiano. La lezione essenziale è matematica: una chiave ripetuta crea gruppi di posizioni confrontabili. Cambiare lettere non basta se il modo di cambiarle è periodico.

One-time pad: tutte le condizioni contano

Un one-time pad è un cifrario in cui il messaggio viene combinato con una chiave uniformemente casuale, indipendente dal messaggio, lunga quanto il messaggio, segreta e usata una volta sola. Nel caso binario: C = P XOR K e P = C XOR K.

P = 1011
K = 0110
C = 1101
C XOR K = 1011

Per ogni messaggio di quella lunghezza esiste una chiave compatibile con lo stesso cifrato. Senza informazioni sulla chiave, il cifrato non discrimina i possibili messaggi. Una frase di un libro o una password ripetuta non soddisfano il requisito di casualità uniforme. Un generatore a partire da una piccola chiave segreta può essere utile nella crittografia moderna, ma offre una garanzia computazionale, non le stesse ipotesi del pad.

Il riuso distrugge la garanzia

Se C₁ = P₁ XOR K e C₂ = P₂ XOR K, allora C₁ XOR C₂ = P₁ XOR P₂: la chiave scompare. Conoscere una parte di P₁ rivela la parte corrispondente di P₂. Inoltre l’attaccante può modificare bit del cifrato: il pad, da solo, non autentica il messaggio.

OTP ha due significati diversi

Qui OTP significa one-time pad. Nei sistemi di login significa spesso one-time password, un codice di autenticazione monouso. Un codice temporaneo di sei cifre non è un pad per cifrare un documento. Enigma non è un one-time pad.

Domanda: perché non usare sempre il pad?

Bisogna generare, distribuire, custodire e sincronizzare tanto segreto quanti sono i dati da scambiare. Se devi trasmettere 1 GB, serve 1 GB di chiave casuale condivisa e mai riutilizzata. Il problema di consegnare in sicurezza quel materiale può essere più difficile del problema iniziale.

Origine: video 07, con correzioni terminologiche. Riferimento teorico: Shannon e la segretezza perfetta.